王崎要跟冯落衣说的,自🎄🎣💽🎄🎣💽然就是内模型计划了。
内📵🟍🛶模型和可构造类,差不多就是花与果的关系了。可构造类🍆🅸是花,内模型是果。
但是,内模型毕竟是有致命缺陷的。
首📵🟍🛶先,它是完全建立在良基集合之上的。而算学🜳🆑🎵也确实是存在只有非🛁🙚良基集合才能驾驭的部分。
而且,它也排除了循环,不包含无穷降链。
另外,它也不能容纳包括第🐿🅩一、第二不可达基数在内的大🙼🏱基数。
大基数好处有很多。之前也说过,引入大基数可以直接证明任何可构造的实数集合不🄔会引发分球悖论,并且不需要取消选择函数;引入大基数可以证明二阶算术的完备性,等等。
而筑基学派的理论体系想要发展,也必须要有大基数🜺才行。
但内模型也并非一无是处。
连续统问题,其实可以算是一个三阶问题了。而大基数,🙼🏱恰好不能解决三阶问题。
内模型发可以完美解决。
所以,为了大基数,而🕍抛弃内模型,也是捡了芝麻丢了西瓜的蠢事。
所以,王崎就提出了一个想法。
一个很自然的,“合🐟🁈🃰在一起做撒♘🈬🁙尿牛丸”🄗♗的想法。
从内模型开始,使用力迫法,不断添加元素,一步步将数🙼🏱学模型本身扩张,直到它能够容纳大基数为止。
力迫法本身就是通过不断添加元素,使得两个不同集合的联系暴露,最终📒达到一种“让理论自己证明自己”的效果的。
内模型计划,算是元算之算的最终极了。
王崎说得轻松,但是冯落衣却听得骇然。
“这……🌫🁿你知道自己在说什么吗?”他在房间之中来回踱步。
实际上,在筑基纲领出现的时候,他🎋🏣对良基集合的态度都有些动摇了。
梵巴赫都已⚿🗍🚓经指出了,良基集合♘🈬🁙不足以容纳筑基学派的算理。
内模型也是建立在良基集合之上的。
如果自己的理论🆚,必然🕍要排除这样伟大的东西……
在📵🟍🛶筑🖀🏤基纲领面前,他确实是动摇了对自己成果的坚信。
也就是这部分东西刚做🕍🕍出来,还没有被纳入功体之中,所以他才能表现得这样轻松。